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26.4解直角三角形的应用
  • 资源类型:教案
  • 教材版本:冀教版
  • 适用年级:九年级
  • 所属学科:数学
  • 浏览次数:569 (周:2月:10)
  • 下载次数:572
  • 推荐等级:
  • 资源大小:42.50 KB
  • 上传用户:田红梅
  • 资源作者:田红梅
  • 资源来源:
  • 更新时间:2015年11月06日
  • 文件类型:doc 文件
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教案内容

 

26.4解直角三角形的应用
 
教学目标:
知识与技能:1、知道仰角、俯角的意义;
2、能将有关实际问题转化为直角三角形中锐角三角函数的问题。
过程与方法:经历分析实际问题中的数量关系,培养数形结合的思想,把实际问题转化为数学问题和运用数学方法分析解决实际问题的能力。
情感态度与价值观:1、通过解答实际问题,激发学习数学的兴趣和求知欲,促进数学思维的发展;
2、通过对问题的讨论、交流来提高学生的交往能力。培养良好的学习习惯。
教学重点:将实际问题转化为数学问题,掌握应用问题的研究方法,并总结一般规律。
教学难点:怎样把实际问题转化为数学问题,并利用锐角三角函数的思想解决解直角三角形问题。
教学方法: 教师引导学生探索法.
教学过程
一、复习锐角三角函数的相关知识
二、创设问题情境,引入新课
一棵大树被吹断折倒在地上,你知道这棵大树在折断之前高度怎样计算吗?(学生口答)用锐角三角函数知识解答.
 有关锐角三角函数的知识,及特殊的锐角三角函数值我们都研究过了,应用锐角三角函数能解决一些实际问题。
三、新课探究
自学导读一
阅读课本119页,并完成下列问题(6分钟)
1、仰角与俯角都 ---- 与 ------ 的夹角。如图,        为由O看A的仰角,---- 为由O看B的俯角。
2、在右图中标出小明为求旗杆高测得的边和角。
3、完成观察与思考的3个问题。
4、你是在哪两个三角形中解决问题的?
学生阅读课本并试说1题;学生独立思考完成2、3题展示学生2、3题结果
培养学生分析问题、建立数学模型的能力,培养学生自主学习的习惯,激发学生的学习兴趣。
小明站在离旗杆底部4.5米的D处,仰视旗杆顶端A,仰角(∠AOC )为50°,俯视旗杆底端B,俯角(∠BOC )为18°,求旗杆的高度(精确到0.1米).
教师引导分析,学生独立做,展示结果。
解: 在RtAOC中,
∠ACO=       ,∠AOC=500  
∵ tan500 =
∴AC=OC·tan500
=4.5
           =5.36
CB=OC·tan180=4.5   0.32 =1.46
∴ 旗杆高AB= 5.36+1.46 =6.82(m)
方法提炼:根据题意,画出图形,确定直角三角形,找出未知边角和已知边角的联系,利用锐角三角函数知识解决问题。
变式训练:
 1、某同学站在离大树底部20米处,仰视淑顶端时,该同学视线的仰角为30°,若双眼离地面1.5米,旗杆高度(      )米.
2、建筑物CD上有一旗杆DA,由距DC 40m的B处观察旗杆顶部A的仰角为60°,观察底部D的仰角为45°,求旗杆的高度(结果保留根号)
 
学生自己独立完成 ,教师巡视指导。规范解题步骤。
自学导读二(10分钟)
1、如图,C在O的      ,在图中画出下列方位 :A在O的北偏东30°;B在O的南偏东60°。
2、阅读课本119页-120页的问题,并回答一起探究的3个问题。
3、阅读课本120页-121页小明及小亮的想法和解题过程,你同意他们的观点吗?小亮是在哪两个三角形中解决问题的?借助了哪个等量关系?
4、你还有其他方法吗?
1题学生独立完成并展示学生成果。
 
 
渔船正以30海里/时的速度由西向东追赶鱼群,在A处看见小岛C在船北偏东60°的方向上,40min后,渔船航行到B处,这时测得小岛C在北偏东30°方向上.已知以小岛C为中心,10海里为半径的范围内是多暗礁的危险区,这艘渔船如果继续向东追赶鱼群,有没有进入危险区的可能?
2题学生思考后交流,阅读课本120页-121页小明及小亮的想法和解题过程,并分析总结方法。思考不同的解法,并在班内交流。
拓展训练:如图所示,一渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东60°方向,这艘渔船以28海里/时的速度向正东航行,半小时至B处,在B处看见灯塔M在北偏东15°方向,求此时灯塔M与渔船的距离。
教师帮助学生分析题意,建立模型,做出辅助线。
四、方法归纳课堂小结:在运用锐角三角函数的知识解决实际问题时,你是如何思考的?学生畅谈收获
主要步骤:
1.分析实际问题中某些名词、概念的意义,正确理解条件和结论的关系;
2.将现实问题转化为数学问题,建立直角三角形模型;
3.根据条件特点,选用适当的锐角三角函数解决问题;
4、写出解答过程与答案 .
五、课堂检测
1课外活动小组测量学校旗杆的高度.当太阳光线与地面成30°角时,测得旗杆AB在地面上的投影BC长为24米,则旗杆AB的高度约是(   )米.(结果保留3个有效数字, ≈1.732
2、我市某住宅小区高层建筑均为正南正北向,楼高都是16米,某时太阳光线与水平线的夹角为30 °,如果南北两楼间隔仅有20米,试求:(1)此时南楼的影子落在北楼上有多高?(2)要使南楼的影子刚好落在北楼的墙脚,两楼间的距离应当是多少米?
六、作业 必做 课本121页习题1、2。选做3题
七、板书设计
26.4解直角三角形的应用
探究一          探究二         方法总结
---------       -------
---------       --------       
教学反思:
本节课的教学重点:将实际问题转化为数学问题,掌握应用问题的研究方法,并总结一般规律。教学难点:怎样把实际问题转化为数学问题,并利用锐角三角函数的思想解决直角三角形问题。因此,我设计了一道台风把大树吹倒,求大树高度的问题来引课,目的是培养学生分析问题、建立数学模型的能力,激发学生的学习兴趣。在此基础上利用三角函数继续解答一些实际问题。同时对这类题型的答题技巧答题方法及数学思想数学方法进行归纳总结,最后变式练习题拓展学生的思维。总体来看,师生配合比较默契,较圆满地完成了教学任务。
需要改进的方面
(1)学生有的比较紧张,平时爱回答问题的学生这次表现不够优秀,因此要创设宽松活泼的课堂气氛。初中学生的注意力还是比较容易分散的,兴趣也比较容易转移,因此,越是生动形象的语言,越是宽松活泼的气氛,越容易被他们接受。如何找到适合自己适合学生的教学风格?或严谨有序,或生动活泼,或诙谐幽默,或诗情画意,或春风细雨润物细无声,或激情飞扬,每一种都是教学魅力和人格魅力的展现。我将不断摸索,不断实践。
(2)尽可能站在学生的角度上思考问题,上课前多揣摩。让学生更多地参与到课堂的教学过程中,让学生体验思考的过程,体验成功的喜悦,舍得把课堂让给学生,让学生做课堂这个小小舞台的主角。
(3)在提问、练习之时,应该留给学生充分的独立思考的时间,不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考,对学生给予适当的指导,使绝大多数学生发挥主体作用。
(4)课堂容量大,时间后来有点紧,最后一题处理的有些粗糙,解题步骤再规范一下会更好。
 
 
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