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26.1锐角三角函数
  • 资源类型:教案
  • 教材版本:冀教版
  • 适用年级:九年级
  • 所属学科:数学
  • 浏览次数:366 (周:2月:7)
  • 下载次数:370
  • 推荐等级:
  • 资源大小:85.50 KB
  • 上传用户:张明娟
  • 资源作者:张明娟
  • 资源来源:
  • 更新时间:2015年12月21日
  • 文件类型:doc 文件
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教案内容

 

26.1《锐角三角函数》第1课时导学案
一.学习目标:
1、理解并掌握正切的定义,并能用它恰当的表示直角三角形中两直角边的比。
2、经历30°45°60°角正切的探求过程,并会进行相关计算。
3、应用正切来解决一些实际问题。
.教学重点、难点
1、对正切的理解,能运用正切函数表示直角三角形中两边的比。
2、能根据直角三角形中的边角关系进行简单的计算。
三、教学过程
(一)创设情境引入新课
1、利用多媒体展示.
操场上有一个旗杆,老师让小明去测量旗杆高度,小明站在离旗杆底部10远处,目测旗杆的顶部,视线与水平线的夹角为28度,并已知目高为1.65.然后他很快就算出了旗杆的高度。你知道小明怎样算出的吗?
设计意图:通过展示,极大地调动了学生们学习的积极性,让学生体会到了数学与生活的联系,点燃了学生的求知欲.并引出本节课所要探究的问题.
今天我们来学习锐角三角函数(板书课题)
(二)自主学习
1直角三角形中锐角A的对边和邻边的比为什么相等?
2、锐角确定时,在“A”字型的图形中。对边的长度不断增长时,对边与邻边的比值变吗?
思考:在直角三角形中锐角A固定,它的对边与邻边的比值有什么规律?
设计意图:让学生经历从特殊到一般的思考问题的过程,并总结归纳正切的定义

 

(板书)结论1:在RtABC,锐角A确定,则A的对边与A的邻边的比值也确定.

 

这个比叫作A的正切,记作tanA
 
若将上图中三角形进行平移,比值会改变吗?旋转呢?结论还成立吗?
设计意图:将图形进行变式训练旨在让学生进一步明确这一比值只与倾斜角有关,而与直角三角形的大小无关,渗透正切函数的对应关系.也为拓展一做好铺垫.
对定义的几点说明:
1tanA是一个完整的符号,表示A的正切习惯上省略的符号.
2本章我们只研究锐角A的正切.
3对边、邻边是在直角三角形中相对角而言的.
 
总结归纳应注意的几个问题
1.tanA是在直角三角形中定义的,A必须是一个锐角。
2.tanA是一个完整的符号。在表示A的正切时,习惯省去,但表示 ABC1的正切,不能省略号,应表示成tan ABCtan 1
3.tanA是一个比值无单位.
4.tanA的大小只与A的大小有关,而与直角三角形的边的长短无关.
慧眼识真
让学生独立完成几个判断题
初显身手
问题1:判断对错(学生口答)
 

 

(5)若锐角A=B,则tanA=tanB   
 

B
 

 

A

 

 

 

C

问题2:如图,RtABC各边扩大100,tanA的值(   
 
     A.扩大100     B.缩小100 
  C.不变           D.不确定
问题3如上图,你会表示tanB吗?(学生板演)
(1)AC=3,AB=6, tanB
(2)BC=3,tanA=0.6,AC.
3)若BC=2AB,tanB

O
 

 

P3,- 4

 

1

 

y

 

x

问题4如图,平面直角坐标系中点P3- 4),OPx轴的夹角为1,求tan1的值.
 
说明:1、学生板演,借机指出学生出现的错误并提问tanA能为负吗?
2、对两种构造直角三角形的方法进行肯定,体会数形结合的方法.
小组交流
1.tanA是在什么三角形中定义的?若所给图形不符合要求可以怎样解决?
2.tanA还需要注意哪些问题?
师生共同完善交流结果.
设计意图:通过以上练习让学生总结出1注意数形结合,构造直角三角形.2tanA是一个比值(直角边之比.注意比的顺序,tanA0,无单位)3A确定时,正切值也确定.
 
探究二:归纳总结30°45°60°的正切值。
 
探究三:议一议
1、若锐角A改变,则tanA会怎样变化
2、滑道的倾斜程度与tanA有怎样的关系?
(板书)结论2tanA值越大,滑道越陡.
练一练:下图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡?

β
 

 

 

13m

 

 

 

 

 

5m

 

 

 

6m

 

8m

 

α

 

 

 

 
 
 
设计意图:旨在让学生进一步体会锐角A改变,则tanA也随着改变.所以我们把tanA叫做锐角A的一个三角函数.体会正切的函数思想.
探究四:辨一辨
你知道坡度在数学中怎样表示吗?(请到课本P4找找答案.
1、自主学习坡度、坡角的概念
2、全班交流坡度与坡角的关系.
练一练:如图,某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B.已知山顶B到山脚下的垂直距离是55m,求山坡的坡度(结果精确到0.001m).

B
 

 

A

 

C

 

设计意图:通过创设恰当的问题情境,促进学生自觉地认识正切函数在现实中的应用,把知识和经验系统化、数学化.
 

A
 

 

C

 

B

 

D

(三)应用新知 巩固拓展
 
拓展一:如图, C=90°CDAB.
1
2、若BD=6,CD=12.tanA的值.
设计意图:旨在加深对正切定义的理解突破本节课的教学难点.对探究二的变形降低了本题的难度为学生成功解决本题做好铺垫.
拓展二:学以致用   (播放高山滑雪的视频)
高山滑雪回转比赛的场地应建在坡度20度~27度的山坡上.场地宽不得小于40.起点与终点的高度差,男子为140220,女子为120180.在选取冬奥会场地的过程中,发现一处斜坡长为425,坡顶到地面的垂直高度为200.
根据我们今天所掌握的知识,(1)找出上面不符合数学意义的表述;(2)请你帮忙计算出该备选场地的坡度.
设计意图:让学生在有趣的滑雪场中感知数学与现实的联系,增强学生学数学用数学的意识,增加学以致用的乐趣和信心.该场地符合要求吗?学完本章的内容,我们就能帮助组委会来判断了.
(四)回顾课堂、感悟收获
1.通过本节课的学习,你认识正切函数了吗?
2.求一个锐角的正切要注意哪些问题?
3.你还有其它收获吗?
设计意图:让学生用自己的语言来总结出今天探索的知识点,有利于培养学生善于总结归纳的好习惯.
(五)达标检测、反思成长   (小组竞赛、交流展示)

2.5m
 

 

5m

 

4.5m

 

B

 

C

 

A

 

D

 

E

 

第一组

 

F

 

2.5m

 

2.2m

 

F

 

D

 

E

 

5m

 

2m

 

B

 

A

 

C

 

4m

 

第二组

1、比较探究一中的两组滑道,哪个更陡?哪几个一样陡?
 
 

A
 

 

B

 

C

2在等腰ABC,AB=AC=13,BC=10,tanB.
 
 
反思(1):测验评价结果:_______
对自己想说的一句话是:_________________.
反思(2)错题整理:
设计意图:学生通过互评自评,可以使学生全面了解自己的学习过程,感受自己的成长和进步,同时促进学生对学习及时进行反思,为教师全面了解学生的学习状况,改进教学,实施因材施教提供重要依据.
(六)课下作业、巩固发展
1、课本习题1.1123
2、选做题:
1)运用你所学的知识设计一个好玩的过山车滑道,并注明相应的坡度.
2)搜集有关高山滑雪的资料,结合本节课的知识自编一道数学题.
设计意图:对本节课所学的知识进行进一步巩固,并能运用解决实际问题.让学生学以致用,感受学数学、用数学的乐趣。提高学生的学习兴趣。
板书设计:
26.1 锐角三角函数(1
1.正切的定义                 3. 求正切时要注意的问题.
2. 结论1                    
结论2                  
(学生板演展示)
 
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